\(a\left(ax-1\right)=x\left(3a-2\right)-1\)

\(\Leftrightarrow a^2x-a=3ax-2x-1\)

\(\Leftrightarrow a^2x-3ax+2x-a+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-3a+2\right)x-a+1=0\)

Phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow a^2-3a+2\ne0\)

 \(\Delta\ne\left(-3\right)^2-4.1.2\ne1\)

\(\sqrt{\Delta}\ne\sqrt{1}\ne1\)

\(a_1\ne\frac{3+1}{2.1}\ne2\)

\(a_2\ne\frac{3-1}{2.1}\ne1\)

Vậy \(a\ne1\) và \(a\ne2\) thì pt có nghiệm duy nhất 

Trl :

        Bạn kia trả lời đúng rồi nhoa :)))

Hok tốt 

~ nhé bạn ~

a) với x=1=> (1)^3+a.1-4.1-4=0<=> 1+a-8=0<=>a=7

b) ta có phương trình 

x^3+7x-4x-4 =0<=> x^3+3x-4=0

<=> x^3-x+4x-4=0

<=> x(x^2-1)+4(x-1)=0

<=> x(x-1)(x+1)+4(x-1)=0

<=> (x-1)(x^2+x+4)=0

<=> ..... tự làm tiếp nha

Đk:\(a\ne\pm x\)

Pt \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+x\right)^2-\left(x-a\right)\left(a-x\right)}{\left(a-x\right)\left(a+x\right)}=\dfrac{a\left(3a+1\right)}{a^2-x^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(a^2+x^2\right)}{a^2-x^2}=\dfrac{a\left(3a+1\right)}{a^2-x^2}\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2x^2=3a^2+a\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-2x^2=0\) (1)

Thay \(x=\dfrac{1}{2}\) vào (1) ta được:

\(a^2+a-2\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-\dfrac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}\\a=\dfrac{-1-\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\) (tm)

Vậy...

1.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta=\left(m+1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-3m^2+7m+1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m< \dfrac{7-\sqrt{61}}{6}\)

2.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=4\left(m+1\right)^2-m\left(m-5\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\3m^2+13m+4\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-4\le m\le-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Không tồn tại m thỏa mãn

Bạn cần viết đề bằng công thức toán ( biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.

b, \(\Delta'=b'^2-ac=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-1.\left(-m-3\right)=m^2-2m+1+m+3\)

\(=m^2-m+4=m^2-m+\frac{1}{4}+\frac{15}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\)

Vậy pt (1) có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m

Theo hệ thức vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\left(2\right)\\x_1x_2=-m-3\left(3\right)\end{cases}}\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

<=>\(4\left(m-1\right)^2-2\left(-m-3\right)=10\)

<=>\(4m^2-8m+4+2m+6=10\)

<=>\(4m^2-6m+10=10\Leftrightarrow2m\left(2m-3\right)=0\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

c, Từ (2) => \(m=\frac{x_1+x_2+2}{2}\)

Thay m vào (3) ta có: \(x_1x_2=\frac{-x_1-x_2-2}{2}-3=\frac{-x_1-x_2-8}{2}\)

<=>\(2x_1x_2+x_1+x_2=-8\)

Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được : 

\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)

Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)

b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)

\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)

\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)

\(6+2m-4+m^2-3m=0\)

\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)

Vậy phương trình vô nghiệm 

c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )